Szép új világ: az ENSZ „új” térképe

Az ENSZ elfogadott egy új világtérképet, ami bő 450 év után újraosztja a lapokat. Sokan antikolonialista gesztusként ünneplik, mert „végre Afrika akkora, amekkora”.

(Ezek után az XXX-típusú filmeken is ideje lenne rosszabb kameraszögeket használni, hogy egyéb dolgok is valóságosabb méretűnek tűnjenek, nem? 😀)

Lehet ezen vitatkozni, a matek viszont nem szavaz

Ha egy gömbfelületet síkban terítesz ki, valami mindig torzul. Gauss ezt már az 1800as években letette az asztalra: a gömbnek van görbülete, a papírnak nincs. Ez nem vélemény kérdése, hanem tétel. Az új világtérképre ugyanúgy áll, mint a régire.

Ha tehát valamit sikerül szerencsésebben ábrázolni, kapsz helyette két másik problémát. Lehet pontos a méret, pontos a forma, vagy láthatod egyben az egészet – ebből a háromból válassz maximum kettőt. 😀

Erre egyébként van rendes mérőeszköz is, Tissot-indikatrix a neve. A lényege, hogy a gömbre apró, egyforma köröket rajzolsz, aztán megnézed, mivé torzulnak a síkon. Mercatoron a körök körök maradnak, csak észak felé haladva egyre nagyobbak. Equal Earthön a méretük stimmel, viszont ellipszissé lapulnak.

Amit a számítógépes grafikából érdemes idehozni

Aki csinált számítógépes grafikát, annak ismerősek a fogalmak: projektív sík, homogén koordináták. Meg az is, hogy minden leképezés kompromisszumos.

A projektív leképezés egyenestartó…

…de a párhuzamosságot elbukod. Ha lefotózol egy négyzet alakú padlólapot ferde szögből, a képen a párhuzamos oldalak összefutnak a horizonton. A négyzetből tetszőleges négyszög lesz.

Az affin transzformáció tartja a párhuzamosakat…

…de a szögeket és az arányokat már nem. Egy tárgy napfényben vetett árnyéka pont ilyen.

A szögtartó (konform) leképezés tartja a szögeket…

…és cserébe megeszi a méreteket. Pontosan ezen dolgozik a mai napig használt Mercator-vetület.

Nem lehet egyszerre mindent tartani. Ez nem hanyagság, hanem tétel.

Miért volt jó a régi térkép?

Ezért maradt ránk: a Mercator (1569) szögtartó, és a loxodroma – az állandó iránytű-szöggel megtett útvonal – egyenes vonal rajta. Felteszed a vonalzót, leolvasod a szöget, és négy hónap múlva tényleg Indiában kötsz ki. Navigációra zseniális, területre viszont hazug: Grönland akkora lesz rajta, mint Afrika, pedig valójában 14-szer kisebb.

A Mercator ezzel nem hal meg, ott marad a zsebedben

Nem kell temetni a mostani térképeket. A Google Maps, az Apple Maps és a Waze a mai napig Mercatoron fut, ez után is azon fog. Web Mercator néven (EPSG:3857). Ugyanazért, amiért a hajósoknak bejött: szögtartó. Ránagyítasz egy kereszteződésre, és a derékszög derékszög marad, a körforgalom kör. A „fordulj jobbra” tényleg azt jelenti, amit az ablakon kinézve látsz.

A másik ok sokkal prózaibb: a Mercator szép négyzetes csempékre vágható. Egy zoomszint pontosan négy kisebb csempe, és kész. Ezért tölt be a térkép ilyen gyorsan. Területtartó vetületen ez a séma is szétesne, meg a szögek is. (Korrektül: a Web Mercator gömbi képletekkel számol egy lapult Földre, szóval szigorúan véve nem tökéletesen szögtartó. Pár tized százalék a hiba. Navigációhoz bőven elég.)

Az árát persze fizeted: ezért néz ki Grönland akkorának a Google Mapsen is. Cserébe működik a navigáció. Ugyanaz a háromból-kettő döntés, csak ezt a Google hozta meg helyetted.

És miért jó az új világtérkép?

Mert az Equal Earth-vetület területtartó. A méretarányok végre igazat mondanak: Afrika, India, Grönland annyi, amennyi. Cserébe a formák nyúlnak, főleg a pólusok felé, és navigálni sem érdemes rajta.

Akkor most melyik a jó?

Mindkettő rossz, csak más-más módon. Egyszerre mindent egyedül a gömb tud. Az meg, ugye, elég nehezen tehető be egy tankönyv 42. oldalára.

Ezzel együtt: mivel kevesen ülünk térképpel hajóra, szerintem nincs feltétlen gond ezzel az új iránnyal. Csak közben ne tegyünk úgy, mintha pár száz évvel ezelőtt nem egy – az akkori világnak – sokkal jobb térképet cserélnénk le egy máshogy hibásra. És ne felejtsük közben, hogy így a kontinensek alakja válik (közepesen) helytelenné.

Nagyon szeretnék 1-2 mérnököt beküldeni ezekbe a csodás közgyűlésekbe, de az a szörnyű helyzet, hogy az értelmesebbje inkább alkot, minthogy napestig vitatkozzon ilyen és ehhez hasonló BS-eken.

Mi lenne, ha mindkettőt használnánk és normálisan tanítanák az iskolában?

Példamondat egy iskolában: „gyerekek ez így néz ki alakra, de méretre arányaiban ekkora. Azért van két térkép, mert egy (majdnem)gömböt nem lehet téglalapként ábrázolni. Akit jobban érdekel, otthon próbáljon meg egy narancsot úgy meghámozni, hogy a végére síkban legyen”. (esetleg ezt órán meg is mutatni)

Az összeesküvéselmélet és az imperialista BS pedig masszívan kukázandó.